已知橢圓D：＋＝1與圓M：x2＋(y－5)2＝9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．


解　橢圓D的兩個焦點為F1(－5,0)，F2(5,0)，

因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c＝5.

設(shè)雙曲線G的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，

∴漸近線方程為bx±ay＝0且a2＋b2＝25，

又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r＝3.

∴＝3，得a＝3，b＝4，

∴雙曲線G的方程為－＝1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(　　)．

A．相切     B．相交     C．相離  D．不確定

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已知F1，F2是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

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設(shè)點P在雙曲線－＝1(a，b＞0)的右支上，雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，若|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍是________．

      

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雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　)．

A．m＞  B．m≥1  C．m＞1  D．m＞2

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已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

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已知過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點❶，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)兩點，且|AB|＝9.❷

       (1)求該拋物線的方程；

       (2)O為坐標原點，C為拋物線上一點，❸若＝＋λ，求λ的值．

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如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在射線OS，OT上移動，且·＝－，O為坐標原點，動點P滿足＝＋.

(1)求mn的值；

(2)求動點P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？

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在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與垂直？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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