已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．


解　(1)∵雙曲線的漸近線為y＝±x，∴a＝b，

∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，

∴雙曲線方程為－＝1.

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，

∴直線AO的斜率滿足·(－)＝－1，

∴x0＝y0，①

依題意，圓的方程為x2＋y2＝c2，

將①代入圓的方程，得3y＋y＝c2，即y0＝c，

∴x0＝c，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程，得＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2，②

又∵a2＋b2＝c2，∴將b2＝c2－a2代入②式，整理得

c4－2a2c2＋a4＝0，

∴34－82＋4＝0，∴(3e2－2)(e2－2)＝0，

∵e＞1，∴e＝.∴雙曲線的離心率為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(　　)．

A．相離  B．相交        C．外切  D．內(nèi)切

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設(shè)F1，F2是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x＝上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　)．　　　　　　　

A.       B.       C.        D.

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已知0＜θ＜，則雙曲線C1：＝1與C2：＝1的(　　)．

A．實(shí)軸長(zhǎng)相等  B．虛軸長(zhǎng)相等

C．離心率相等  D．焦距相等

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已知橢圓D：＋＝1與圓M：x2＋(y－5)2＝9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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過拋物線E：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)F作斜率分別為k1，k2的兩條不同直線l1，l2，且k1＋k2＝2，l1與E相交于點(diǎn)A，B，l2與E相交于點(diǎn)C，D，以AB，CD為直徑的圓M，圓N(M，N為圓心)的公共弦所在直線記為l.

(1)若k1＞0，k2＞0，證明：·＜2p2；

(2)若點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為，求拋物線E的方程．

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點(diǎn)M(5,3)到拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是(　　)．

A．y＝12x2  B．y＝12x2或y＝－36x2

C．y＝－36x2  D．y＝x2或y＝－x2

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如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|.

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線l被C所截線段的長(zhǎng)度．

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 已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．若直線AO，BO分別交直線l：y＝x－2于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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