(Ⅰ)試比較,,的大;
(Ⅱ)試比較nn+1與(n+1)n(n∈N+)的大小,根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果猜測(cè)一個(gè)一般性結(jié)論,并加以證明.
解:(Ⅰ)由于,,則; 又,,則; 所以.6分 (Ⅱ)當(dāng)n=1,2時(shí),有nn+1<(n+1)n.8分 當(dāng)n≥3時(shí),有nn+1>(n+1)n.證明如下: 令,. 又. ∴an+1>an即數(shù)列{an}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列. 則an>an-1>…>a3>1 ∴即nn+1>(n+1)n.16分 另證:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x≥3),(x)==, ∴f(x)=在[3,+∞為遞減函數(shù),則f(n)>f(n+1), 即,,∴, 即nn+1>(n+1)n(n≥3時(shí)結(jié)論成立). |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省廣州市越秀區(qū)高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且的最大值為4.
(1)確定常數(shù)k的值,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,試比較Tn與的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知 (其中為常數(shù)),,。
(1)求常數(shù)的值及數(shù)列,的通項(xiàng)公式和。
(2)設(shè),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。
(3)試比較與2的大小關(guān)系,并給出證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0107 期中題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省汕頭市08-09學(xué)年高二新課程期末統(tǒng)一檢測(cè)(理) 題型:解答題
從曲線上一點(diǎn)引曲線C的第一條切線,交軸于點(diǎn),過點(diǎn)引曲線C的第二條切線,交軸于點(diǎn),…如此反復(fù)作下去,由切線得到點(diǎn)列,,的橫坐標(biāo)組成數(shù)列,
(1)若 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)于任意的正整數(shù)都有恒成立,且,求的最大值;
(3)在(1)的條件下,記,數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,試比較與1的大小。
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