(Ⅰ)試比較，，的大��；

(Ⅱ)試比較nn+1與(n＋1)n(n∈N+)的大小，根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果猜測(cè)一個(gè)一般性結(jié)論，并加以證明．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由于，，則；

　　又，，則；

　　所以．6分

　　(Ⅱ)當(dāng)n＝1，2時(shí)，有nn+1＜(n＋1)n．8分

　　當(dāng)n≥3時(shí)，有nn+1＞(n＋1)n．證明如下：

　　令，．

　　又．

　　∴an+1＞an即數(shù)列{an}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列．

　　則an＞an－1＞…＞a3＞1

　　∴即nn+1＞(n＋1)n．16分

　　另證：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x≥3)，(x)＝＝，

　　∴f(x)＝在[3，＋∞為遞減函數(shù)，則f(n)＞f(n＋1)，

　　即，，∴，

　　即nn+1＞(n＋1)n(n≥3時(shí)結(jié)論成立)．


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相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且的最大值為4.

（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Tn與的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知 （其中為常數(shù)），，。

   （1）求常數(shù)的值及數(shù)列，的通項(xiàng)公式和。

   （2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。

   （3）試比較與2的大小關(guān)系，并給出證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x+αlnx（α∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為?（α），求?（α）的最大值；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為妒?（α），m，n為?（α）定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)值，試比較　 數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0107 期中題 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知（其中c為常數(shù)），，。
（1）求常數(shù)c的值及數(shù)列，的通項(xiàng)公式和。
（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。
（3）試比較與2的大小關(guān)系，并給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省汕頭市08-09學(xué)年高二新課程期末統(tǒng)一檢測(cè)（理） 題型：解答題

 

從曲線上一點(diǎn)引曲線C的第一條切線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)引曲線C的第二條切線，交軸于點(diǎn)，…如此反復(fù)作下去，由切線得到點(diǎn)列，，的橫坐標(biāo)組成數(shù)列，          

（1）若 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)于任意的正整數(shù)都有恒成立，且，求的最大值；

（3）在（1）的條件下，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，試比較與1的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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