已知（6n-2）2+（2m-2）2≤
2
5
，求m+n．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式可化為(3n-1)2+(m-1)2≤
1
10
，利用三角換元得，
3n-1=
r
10
cosθ
m-1=
r
10
sinθ
，其中0≤r≤1，可化m+n=
r
3
sin（θ+φ）+
4
3
的形式，從而可求m+n的取值范圍．
解答： 解：不等式可化為(3n-1)2+(m-1)2≤
1
10
，
利用三角換元得，
3n-1=
r
10
cosθ
m-1=
r
10
sinθ
，其中0≤r≤1，
所以m+n=
r
10
sinθ+
r
3
10
cosθ+
1
3
+1，利用輔助角公式，
=
r
3
sin（θ+φ）+
4
3
，其中0≤r≤1，
因此m+n∈[1，
5
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，不等式的解法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=loga（x2+5x+6）；
（2）y=
1
ln(x2-2x)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(0，1)，
c
=(k，-2)，若(
a
+2
b
)⊥
c
，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以A（-1，2），B（5，-4）為直徑的圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，解此三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=-1，Sn=a1+a2+…+an，S15=75，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞-
1
2
}，則（∁UB）∩A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列三角函數(shù)式的值
（1）cos105°；
（2）cos（α-45°）cos（15°+α）+sin（α-45°）sin（15°+α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-3，4]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f（x）=x2+ax-4在區(qū)間[2，4]上存在零點(diǎn)的概率是（　�。�
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7

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