若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，可得
CA
•
CB
=2×2×cos60°．由
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，可得
AM
-
AC
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，
BM
-
BC
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，進(jìn)而得到
MA
=-
1
3
CB
+
1
2
CA
，
MB
=
2
3
CB
-
1
2
CA
．即可得出
MA
•
MB
=(
1
2
CA
-
1
3
CB
)•(
2
3
CB
-
1
2
CA
)．
解答： 解：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴CA=CB=2，
CA
•
CB
=2×2×cos60°=2．
∵
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，∴
AM
-
AC
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，
BM
-
BC
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，
∴
MA
=-
1
3
CB
+
1
2
CA
，
MB
=
2
3
CB
-
1
2
CA
．
∴
MA
•
MB
=(
1
2
CA
-
1
3
CB
)•(
2
3
CB
-
1
2
CA
)=
1
2
CA
•
CB
-
1
4
CA
2-
2
9
CB
2
=
1
2
×2-
1
4
×22-
2
9
×22
=-
8
9
．
故答案為：-
8
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2+x，a∈R．
（1）若函數(shù)φ（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）的圖象被點(diǎn)P（2，φ（2））分成的兩部分為C1，C2．該函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線為l，且C1、C2位于直線l的兩側(cè)，試求所有滿足條件的a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是一個(gè)公差小于0的等差數(shù)列，且滿足a3a7=-27，a2+a8=6
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在由所有前n項(xiàng)和Sn組成的數(shù)列{Sn}中，哪一項(xiàng)最大，最大項(xiàng)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：
（1）cos（A+B）=-cosC；
（2）sin（2A+2B）=-sin2C；
（3）cos（2A+2B）=cos2C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
3
）=6．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)（4，-2），則它的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足log2[4cos2（xy）+
1
4cos2(xy)
]=lny-
y
2
+ln
e2
2
，則ycos4x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓的方程為x2+y2-2x-2y+1=0，若直線x+y+a=0與圓有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，左、右頂點(diǎn)分別為A1和A2，過(guò)焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中項(xiàng)，則該雙曲線的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案