若實數(shù)x,y滿足log
2[4cos
2(xy)+
]=lny-
+ln
,則ycos4x的值為
.
考點:對數(shù)的運算性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由4cos
2(xy)+
≥2,得log
2[4cos
2(xy)+
≥1,令y=2,得lny-
+ln
=1,由此推導(dǎo)出cos4x=-
,從而能求出ycos4x的值.
解答:
解:∵4cos
2(xy)+
≥2,
∴l(xiāng)og
2[4cos
2(xy)+
]≥1,
當(dāng)且僅當(dāng)4cos
2(xy)=
,
即4cos
2(xy)=1時等號成立.
令y=2,得lny-
+ln
=1,
∴4cos
2(2x)=1,cos4x=-
,
∴ycos4x=-1.
故答案為:-1.
點評:本題考查函數(shù)值的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意均值不等式的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
x
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0,f(x
0))(x
0>1)為f(x)的圖象上任意一點,若曲線y=f(x)在點A處的切線的斜率恒大于-1,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若等邊△ABC的邊長為2,平面內(nèi)一點M滿足
=
+
,則
•
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
觀察下列各式:m+n=1,m
2+n
2=3,m
3+n
3=4,m
4+n
4=7,m
5+n
5=11,…,則m
7+n
7=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知正三角形ABC的邊長為1,點P是AB邊上的動點,點Q是AC邊上的動點,且
=λ
,
=(1-λ)
,λ∈R,則
•
的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知在三棱錐S-ABC中,SA⊥平面SBC,∠BSC=90°,SC=1,二面A-BC-S為45°,二面角B-AC-S為60°,則三棱錐S-ABC外接球的表面積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知平面向量
、
、
,滿足
•
=
,|
-
|=2,且(
-
,
-
)=
,則|
|的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸至少有兩個公共點,則c的取值范圍是( )
A、[-2,2] |
B、(-2,2) |
C、[2,+∞) |
D、(-∞,-2] |
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