若實數(shù)x,y滿足log2[4cos2(xy)+
1
4cos2(xy)
]=lny-
y
2
+ln
e2
2
,則ycos4x的值為
 
考點:對數(shù)的運算性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由4cos2(xy)+
1
4cos2(xy)
≥2,得log2[4cos2(xy)+
1
4cos2(xy)
≥1,令y=2,得lny-
y
2
+ln
e2
2
=1,由此推導(dǎo)出cos4x=-
1
2
,從而能求出ycos4x的值.
解答: 解:∵4cos2(xy)+
1
4cos2(xy)
≥2,
∴l(xiāng)og2[4cos2(xy)+
1
4cos2(xy)
]≥1,
當(dāng)且僅當(dāng)4cos2(xy)=
1
4cos2(xy)
,
即4cos2(xy)=1時等號成立.
令y=2,得lny-
y
2
+ln
e2
2
=1,
∴4cos2(2x)=1,cos4x=-
1
2
,
∴ycos4x=-1.
故答案為:-1.
點評:本題考查函數(shù)值的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意均值不等式的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-(m+1)x+mlnx,m>0.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)點A(x0,f(x0))(x0>1)為f(x)的圖象上任意一點,若曲線y=f(x)在點A處的切線的斜率恒大于-1,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2-an,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=2nan,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,證明:Tn≥2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若等邊△ABC的邊長為2,平面內(nèi)一點M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
,則
MA
MB
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:m+n=1,m2+n2=3,m3+n3=4,m4+n4=7,m5+n5=11,…,則m7+n7=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三角形ABC的邊長為1,點P是AB邊上的動點,點Q是AC邊上的動點,且
AP
AB
AQ
=(1-λ)
AC
,λ∈R,則
BQ
CP
的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在三棱錐S-ABC中,SA⊥平面SBC,∠BSC=90°,SC=1,二面A-BC-S為45°,二面角B-AC-S為60°,則三棱錐S-ABC外接球的表面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
、
b
c
,滿足
a
b
=
5
4
,|
a
-
b
|=2,且(
a
-
c
,
b
-
c
)=
π
2
,則|
c
|的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸至少有兩個公共點,則c的取值范圍是(  )
A、[-2,2]
B、(-2,2)
C、[2,+∞)
D、(-∞,-2]

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同步練習(xí)冊答案