設(shè)三角形ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且邊上的中線的長(zhǎng)為,求的面積.
(Ⅰ)Ａ＝；（Ⅱ）

試題分析：(Ⅰ)由可得通過三角運(yùn)算即sin(A+C)=sinB.可求得角A的值.
（Ⅱ）由角A=.可求得C=.又因?yàn)锳C=2CM.即AM= .在三角形AMC中可求得AC的長(zhǎng).再用三角形面積公式即可求得三角形的面積.本題是利用向量垂直知識(shí)來求得角A.再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角關(guān)系，利用余弦定理求得三角形的面積.
試題解析：（１）由 
                 1分
所以         2分

則2sinBcosA=sinB                    4分
所以cosA=于是Ａ＝                 6分
（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=      7分
設(shè)ＡＣ＝x,則ＭＣ＝，ＡＭ＝，在中，由余弦定理得
           9分
即
解得x=2                          11分
故                13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，分別為角所對(duì)的三邊，已知
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若，求邊的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，海上有兩個(gè)小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且．設(shè)。

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；
（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中,設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,向量,向量,若
(1)求角的大小；
(2)若,且，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，滿足的夾角為 ，是的中點(diǎn)，
（1）若，求向量的夾角的余弦值；.
（2）若，點(diǎn)在邊上且，如果，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是(　　)
A．鈍角三角形B．直角三角形
C．銳角三角形D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三角形中，若角所對(duì)的三邊成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是____________.
①b2≥ac； ②；  ③；  ④；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則∠C=(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中, ∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a, b, c.若,∠C=, 則邊 c 的值等于（  ）
A．5B．13C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案