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在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是(  )
A.鈍角三角形B.直角三角形
C.銳角三角形D.不能確定
A
【思路點撥】利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,而后利用余弦定理判斷.
解:由sin2A+sin2B<sin2C得
a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.
又∵cosC=,故cosC<0.
又∵0<C<π,故<C<π,
所以△ABC是鈍角三角形.
【方法技巧】三角形形狀判斷技巧
三角形形狀的判斷問題是解三角形部分的一個重要題型,也是高考的熱點問題,因而正確快速地判斷是解題的關(guān)鍵.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實現(xiàn)邊角互化,常規(guī)是邊化角,再利用三角恒等變換公式結(jié)合三角形中角的關(guān)系正確判斷三角形的形狀.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角所對的邊長分別為,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若AC=BC,且邊上的中線的長為,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊滿足,且,則的值為(   )
A.1          B.      C.         D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.
(1)若c=2,C=,且△ABC的面積為,求a、b的值;
(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,試判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,2b=a+c,B=,S△ABC=,則b=    .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知的內(nèi)角、、所對的邊分別是,.若,則角的大小是         .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正三棱錐S—ABC中,∠BSC=40°,SB=2,一質(zhì)點從點B出發(fā),沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點B的最短路線的長為(    )
A.2B.3 C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,角A,BC所對邊的長分別為a,b,c.若b2c2a2bc,則sin(BC)=(  )
A.-B.C.-D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知a、b、c是△ABC的三邊,且B=120°,則a2+ac+c2-b2=________.

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同步練習冊答案
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