（本小題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.
（1）.
（2）先“錯(cuò)位相減法”求和，放縮即得.

試題分析：（1）由得，
，，
，為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為2..
（2），，
，，
，




.
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)列的特征，利用“錯(cuò)位相減法”達(dá)到求和目的，最后通過(guò)放縮實(shí)現(xiàn)不等式證明�！胺纸M求和法”“裂項(xiàng)相消法”也是常�？嫉降那蠛头椒ā�
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是（ ）
A．12B．13C．14D．15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)；  （Ⅱ）求前n項(xiàng)和Sn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）
設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且=1，，數(shù)列{}滿(mǎn)足，點(diǎn)P(，)在直線x―y＋2=0上，.
（1）求數(shù)列{ }，{}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知等差數(shù)列的公差， 是等比數(shù)列，又。
（1）求數(shù)列及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則的和等于 (    )
A．7B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則=                 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

無(wú)窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,則a5·S4的最大值是______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿(mǎn)足：
，，
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，證明： 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案