Question

2．某校高三（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下，據此解答下列問題：

（Ⅰ）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（Ⅱ）若要從分數(shù)在[90，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[90，100]之間的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出全班人數(shù)和分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)．
（Ⅱ）記這6人試卷代號分別為1，2，3，4，5，6，其中5，6是[90，100]之間的兩份，由此利用列舉法能求出至少有一份在[90，100]之間的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得全班人數(shù)為$\frac{2}{0.008×10}$=25，
25-21=4，
∴全班人數(shù)為25人，分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4．
（Ⅱ）記這6人試卷代號分別為1，2，3，4，5，6，
其中5，6是[90，100]之間的兩份，
則所有可能的抽取情況有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），
（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
共15個，其中含有5或6的有9個，
∴至少有一份在[90，100]之間的概率p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．