求函數(shù)y=
1
2
arccos
x-1
的定義域和值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：利用反余弦函數(shù)的定義域求解函數(shù)的定義域，再利用反余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域答案．
解答： 解：函數(shù)y=
1
2
arccos
x-1
有意義，必有：0≤x-1≤1，解得1≤x≤2，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]．
∵arccos
x-1
∈[0，
π
2
]，
∴
1
2
arccos
x-1
∈[0，
π
4
]．
函數(shù)的定義域?yàn)椋篬1，2]．
值域：[0，
π
4
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反余弦函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．理解反三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-bcos3x（b＜0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，則y=sin（4a-b）πx的周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（3x+
3π
4
）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（　�。�
A、x=-
π
12
B、x=-
π
4
C、x=
π
8
D、x=-
5π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離為
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，
FA
=λ
FB
，T（2，0），λ∈[2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：△ABC中，a=
3
，b=3，∠B=60°，則∠A=（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
6
或
5π
6
D、
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
a
+
2
b
=1，（a＞0，b＞0）點(diǎn)（0，b）到直線x-2y-a=0的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α-
π
3
）=
1
3
，且α為三角形一內(nèi)角，則cos（α+
π
6
）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系為（　�。�
A、ex1f（x2）＞ex2f（x1）
B、ex1f（x2）＜ex2f（x1）
C、ex1f（x2）=ex2f（x1）
D、ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，上頂點(diǎn)（0，b）在直線x+y-1=0上．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓Γ交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓Γ的頂點(diǎn)）．點(diǎn)C在橢圓Γ上，且AC⊥AB，直線BC與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)．
（i）設(shè)直線BC，AP的斜率分別為k1，k2，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t，使得k1=tk2？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ii）求△OPQ面積的最大值．

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