曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x＝－1和直線l2：y＝1的距離之積等于常數(shù)k2的點的軌跡．給出下列四個結(jié)論：

①曲線C過點(－1，1)；

②曲線C關(guān)于點(－1，1)對稱；

③若點P在曲線C上，點A，B分別在直線l1，l2上，則＋不小于2k；

④設(shè)P0為曲線C上任意一點，則點P0關(guān)于直線x＝－1、點(－1，1)及直線y＝1對稱的點分別為P1、P2、P3，則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2.

其中，所有正確結(jié)論的序號是__________________．

②③④　【解析】設(shè)動點為(x，y)，則由條件可知·＝k2.①將(－1，1)代入得0＝k2，所以不成立．故方程不過此點，所以①錯．②把方程中的x被－2－x代換，y被2－y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于(－1，1)對稱．②正確．③由題意知點P在曲線C上，點A，B分別在直線l1，l2上，則≥，≥，所以＋≥2＝2k，故③正確．④由題意知點P在曲線C上，根據(jù)對稱性，則四邊形P0P1P2P3的面積為2·2＝4·＝4k2.所以④正確．綜上所有正確結(jié)論的序號是②③④.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x=-1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k＞0）的點的軌跡．給出下列四個結(jié)論：
①曲線C過點（-1，1）；
②曲線C關(guān)于點（-1，1）對稱；
③若點P在曲線C上，點A，B分別在直線l1，l2上，則|PA|+|PB|不小于2k；
④設(shè)p1為曲線C上任意一點，則點P1關(guān)于直線x=-1、點（-1，1）及直線y=1對稱的點分別為P1、P2、P3，則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）曲線C是平面內(nèi)到定點F（0，1）和定直線l：y=-1的距離之和等于4的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：
①曲線C關(guān)于y軸對稱；
②若點P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；
③若點P在曲線C上，則1≤|PF|≤4．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）曲線C是平面內(nèi)到定點A（1，0）的距離與到定直線x=-1的距離之和為3的動點P的軌跡．則曲線C與y軸交點的坐標是
(0，±
3
)
(0，±
3
)
；又已知點B（a，1）（a為常數(shù)），那么|PB|+|PA|的最小值d（a）=
a2-2a+2
，a≤-1.4或a≥1
a+4，-1.4＜a≤-1
2-a，-1＜a＜1.
a2-2a+2
，a≤-1.4或a≥1
a+4，-1.4＜a≤-1
2-a，-1＜a＜1.
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x=-1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k＞0）的點的軌跡．給出下列四個結(jié)論：
①曲線C過點（-1，1）；
②曲線C關(guān)于點（-1，1）對稱；
③若點P在曲線C上，點A，B分別在直線l1，l2上，則|PA|+|PB|不小于2k
④設(shè)p1為曲線C上任意一點，則點P1關(guān)于直線x=-1、點（-1，1）及直線y=1對稱的點分別為P1、P2、P3，則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2．
其中，所有正確結(jié)論的序號是________．

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