【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，

在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF異面； ②直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面；

③直線(xiàn)EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】由題意畫(huà)出四棱錐P-ABCD如圖所示，

∵E，F分別為PA，PD的中點(diǎn),

∴，且。

∴，且。

∴四邊形EFCB為梯形，所以直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF相交。故①不正確。

結(jié)合圖形可得直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面，故②正確。

由， 平面PBC， 平面PBC，可得直線(xiàn)EF∥平面PBC。故③正確。

對(duì)于④，如圖，假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD。

過(guò)點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，

∴PO⊥OM，

又PO=ON，

∴PM=MN。

若PM≠MN時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直。故④不一定成立。

綜上只有②③正確。選B。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為，寬為， 、邊分別在軸、軸的正半軸上， 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.將矩形折疊，是點(diǎn)落在線(xiàn)段上.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)落在中點(diǎn)時(shí)，求折痕所在的直線(xiàn)方程.

（Ⅱ）若折痕所在直線(xiàn)的斜率為，求折痕所在的直線(xiàn)方程與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).（答案中可以出現(xiàn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，滿(mǎn)足約束條件.

（1）畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并求該平面區(qū)域的面積；

（2）若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 =[ ]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且.

（1）求該拋物線(xiàn)的方程；

（2）已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條弦和，且，判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿(mǎn)足

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線(xiàn)與圓相切，與（1）中所求點(diǎn)的軌跡教育不同的兩點(diǎn) 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)垂直，則（ ）

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)滿(mǎn)足圓的方程，所以P在圓上，

又過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)axy+1=0垂直，

所以切點(diǎn)與圓心連線(xiàn)與直線(xiàn)axy+1=0平行，

所以直線(xiàn)axy+1=0的斜率為： .

故選A.

點(diǎn)睛：對(duì)于直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的問(wèn)題，可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來(lái)判斷的，解題時(shí)不要單純依靠代數(shù)計(jì)算，若選用幾何法可使得解題過(guò)程既簡(jiǎn)單又不容易出錯(cuò)．

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且，則 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)兩點(diǎn)， ，且圓心在直線(xiàn)上．

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ，若直線(xiàn)的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線(xiàn)使得弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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