【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為，寬為， 、邊分別在軸、軸的正半軸上， 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.將矩形折疊，是點(diǎn)落在線段上.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)落在中點(diǎn)時(shí)，求折痕所在的直線方程.

（Ⅱ）若折痕所在直線的斜率為，求折痕所在的直線方程與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).（答案中可以出現(xiàn)）

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)式可得直線方程為；

(Ⅱ)分類討論和兩種情況可得折痕所在的直線方程與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

試題解析：

（Ⅰ）點(diǎn)落在中點(diǎn)時(shí)，折痕過與中點(diǎn)，

∴折痕方程： ．

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程．

②當(dāng)時(shí)，將矩形折疊后點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)記為，

所以與關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，

有，

解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為，

從而折痕所在的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)（線段的中點(diǎn)）為，

折痕所在的直線方程，

即： ．

由①②得折痕所在的直線方程為：

所以令，得折痕與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】紋樣是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，火紋是常見的一“種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長為的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，已知恰有個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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（1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；

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（3）取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率.

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【題目】在△ABC中，AC＝6，cos B＝ ，C＝ .

(1)求AB的長；

(2)求cos 的值．

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（1）的最小值；

（2）的范圍；

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（1）求該橢圓的方程：
（2）過點(diǎn)D（ ，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．

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（1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的模出結(jié)果；

（2）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由.

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①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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