Question

如圖（1），等腰梯形OABC的上、下底邊長分別為1、3，底角為∠COA=60°．記該梯形內(nèi)部位于直線x=t（t＞0）左側(cè)部分的面積為f（t）．試求f（t）的解析式，并在如圖（2）給出的坐標系中畫出函數(shù)y=f（t）的圖象．

 

Answer 1

    解：如圖所示，過C、B分別作OA的垂線，垂足分別為D、E，

設(shè)直線x=t與x軸的交點為P，

則|OD|=|DE|=|EA|=1，|CD|=|BE|=；

所以，①當P∈OD，即t∈（0，1]時，

f（t）=•t•t=t²；

②當P∈DE，即t∈（1，2]時，

f（t）=•[（t﹣1）+t]•=（2t﹣1）；

③當P∈EA，即t∈（2，3]時，

f（t）=•（1+3）•﹣•（3﹣t）²=（﹣t²+6t﹣5）；

④當P∈Ax，即t∈（3，+∞）時，

f（t）=•（1+3）•=2；

綜上，f（t）=；

畫出函數(shù)f（t）的圖象如圖2所示．