用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面的半徑分別為2cm和5cm，圓臺母線長等于12cm，求圓錐的母線的長和高．
考點：棱臺的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：設圓臺的上、下底面的半徑分別為r、R，此圓錐的母線長為L，截得小圓錐的母線長為l．根據(jù)圓錐平行于底的截面性質，結合相似的性質可得圓錐的母線長進而得到圓錐的高．
解答： 解：根據(jù)題意，
圓臺的上、下底面的半徑分別為r=AB=2cm、R=CD=5cm，
設圓錐的母線長為L=SD，截得小圓錐的母線長為l=SB=L-12cm，
在如圖所示的軸截面中，

△SAB∽△SCD，
故
r
R
=
2
5
=
SB
SD
=
L-12
L
，
解得L=20，
SC=
SD2-CD2
=5
15
，
即圓錐的母線的長為20cm，高為5
15
cm
點評：本題給出圓臺上下底面半徑之比和母線之長，求圓臺所在圓錐的母線之長．著重考查了圓錐的平行截面的性質、圓臺定義及應用等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
x=3+
3
2
t
y=1+
1
2
t
（t為參數(shù)）的傾斜角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點為P（3，1），則直線AB的方程為（　　）
A、x+y-4=0
B、x+y-5=0
C、x-y+4=0
D、x-y+5=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長2的正三角形，側棱與底面垂直，且長為
3
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求點A到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使函數(shù)y=
x2+ax-2
x2-x+1
的值域為（-∞，2）的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設矩陣A=
.
53
-20
.
，若存在一矩陣P=
.
-13
1-2
.
使得A=PBP-1．試求：
（Ⅰ）矩陣B； 
（Ⅱ）B3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為90°，弧長為l，求此扇形內切圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}對任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2+…+an）（其中k、b、p是常數(shù)）．
（Ⅰ）當k=0，b=3，p=-4時，求a1+a2+…+an；
（Ⅱ）當k=1，b=0，p=0時，若a3=3，a9=15，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）當k=1，b=0，p=0時，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，且a2-a1=2．Sn是數(shù)列{an}的前n項和，滿足
1
6
＜
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
11
18
，求數(shù)列{an}首項a1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設g(x)=
f(x)
x
，證明g（x）有最大值g（t），且-2＜t＜-1．

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