Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=4n²-25n．求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)的和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n=S_n-S_n-1=（4n²-25n）-[4（n-1）²-25（n-1）]=8n-29，該等差數(shù)列為-21，-13，-5，3，11，…前3項(xiàng)為負(fù)，其和為S₃=-39．由此能求出數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)的和T_n．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=4n²-25n．
∴a_n=S_n-S_n-1=（4n²-25n）-[4（n-1）²-25（n-1）]=8n-29，
該等差數(shù)列為-21，-13，-5，3，11，…前3項(xiàng)為負(fù)，其和為S₃=-39．
∴n≤3時(shí)，T_n=-S_n=25n-4n²，
n≥4，T_n=S_n-2S₃=4n²-25n+78，
∴Tn=

25n-4n2，n≤3 4n2-25n+78，n≥4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．