函數(shù)y=2-x2-x3的極值情況是（　�。�
A、有極大值，沒有極小值
B、有極小值，沒有極大值
C、既無極大值也無極小值
D、既有極大值又有極小值
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由已知得y′=-2x-3x2，令y′=0，得x=0或x=-
2
3
，由此能求出函數(shù)y=2-x2-x3既有極大值又有極小值．
解答： 解：∵y=2-x2-x3，
∴y′=-2x-3x2，
由y′=0，得x=0或x=-
2
3
，
x∈（-∞，-
2
3
）時，y′＞0；x∈（-
2
3
，0）時，y′＜0；x∈（0，+∞）時，y′＞0，
∴函數(shù)y=2-x2-x3的增區(qū)間是（-∞，-
2
3
），（0，+∞）；減區(qū)間是（-
2
3
，0），
∴函數(shù)y=2-x2-x3既有極大值又有極小值．
故選：D．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實數(shù)的極值的求法，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若OA，OB，OC是空間不共面的線段，且滿足OA=OB=OC=1，二面角B-OA-C，C-OB-A，A-OC-B的大小分別為α，β，γ，以O(shè)為球心，半徑為r作球面；給出以下結(jié)論，其中正確的有
 
；
①若r=1，劣弧BC，CA，AB的長為a，b，c，則
sina
sinα
=
sinb
sinβ
=
sinc
sinγ
；
②若r=1，圓弧AB在點A處的切線l1與圓弧CA在點A處的切線l2的夾角為α；
③若α=β=γ=
π
2
，球面與以O(shè)A，OB，OC為鄰邊所確定的平行六面體的所有表面的交線長度和為f（r），則f（1）=
3
2
π；
④若α=β=γ=
π
2
，球面與以O(shè)A，OB，OC為鄰邊所確定的平行六面體的所有表面的交線長度和為f（r），則f（r）-a=0（a∈R）的零點可能有0個，1個，2個，3個，4個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)計程序框圖，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2，x∈[0，2)
6-x，x∈[2，6]
，則
∫
6
0
f（x）dx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx，(x≥1)
x3，(x＜1)
，則f（x）的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、當f′（x0）=0時，則f（x0）為f（x）的極大值
B、當f′（x0）=0時，則f（x0）為f（x）的極小值
C、當f′（x0）=0時，則f（x0）為f（x）的極值
D、當f（x0）為函數(shù)f（x）的極值且f′（x0）存在時，則f′（x0）=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（0，2）且與直線
x=2+t
y=1+
3
t
（t為參數(shù)）互相垂直的直線方程為（　�。�
A、
x=
3
t
y=2+t
B、
x=-
3
t
y=2+t
（t為參數(shù)）
C、
x=-
3
t
y=2-t
D、
x=2-
3
t
y=t

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則
1
a
+
1
b
的最小值等于（　　）
A、2
B、
3
2
C、6
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x|x（x-3）|+1（　　）
A、極大值為f（2）=5，極小值為f（0）=1
B、極大值為f（2）=5，極小值為f（3）=1
C、極大值為f（2）=5，極小值為f（0）=f（3）=1
D、極大值為f（2）=5，極小值為f（3）=1，f（-1）=-3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案