函數(shù)y=x|x(x-3)|+1( 。
A、極大值為f(2)=5,極小值為f(0)=1
B、極大值為f(2)=5,極小值為f(3)=1
C、極大值為f(2)=5,極小值為f(0)=f(3)=1
D、極大值為f(2)=5,極小值為f(3)=1,f(-1)=-3
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:x≥3或x≤0時(shí),y'=3x(x-2)=0,得:x=0,或x=2(舍);0<x<3時(shí),y'=-3x(x-2)=0,得:x=0(舍)或x=2.由此能求出函數(shù)有極大值y(2)=5,極小值y(3)=1.
解答: 解:x≥3或x≤0時(shí),
y=x2(x-3)+1=x3-3x2+1,
y'=3x(x-2)=0,得:x=0,或x=2(舍);
0<x<3時(shí),y=-x2(x-3)+1=-x3+3x2+1,
y'=-3x(x-2)=0,得:x=0(舍)或x=2.
x=2時(shí),為極大值,y(2)=5
在區(qū)間拐點(diǎn),x=0時(shí),y'(0-)>0,y'(0+)>0,因此x=0不為極值點(diǎn)
在區(qū)間拐點(diǎn),x=3時(shí),y'(3-)<0,y'(3+)>0,因此y(3)=1為極小值
所以函數(shù)有極大值y(2)=5,極小值y(3)=1.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問(wèn)題.重點(diǎn)考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=2-x2-x3的極值情況是( 。
A、有極大值,沒(méi)有極小值
B、有極小值,沒(méi)有極大值
C、既無(wú)極大值也無(wú)極小值
D、既有極大值又有極小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則它的體積是(  )
A、4
B、
8
3
C、2
D、
16
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+px2+qx與x軸相切于x0(x0≠0)點(diǎn),且極小值為-4,則p+q=( 。
A、12B、15C、13D、16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用秦九韶算法計(jì)算f(x)=3x6+5x5+6x4+20x3-8x2+35x+12,當(dāng)x=-2 時(shí),v4=( 。
A、16B、-16
C、32D、-32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列2,9,23,44,72,…中,緊接著72后面的那一項(xiàng)應(yīng)該是( 。
A、82B、107
C、100D、83

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若0<x<1,0<y<1,則在x+y,x2+y2,2xy,2
xy
中,最大的一個(gè)數(shù)是( 。
A、2xy
B、x+y
C、2
xy
D、x2+y2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀如圖的程序框圖,運(yùn)行該程序,則輸出s的值為(  )
A、5B、4C、-3D、-10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C的方程:x2+y2-2x-4y+m=0,其中m<5.
(1)若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=
4
5
5
,求m的值;
(2)在(1)條件下,是否存在直線l:x-2y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為
5
5
,若存在,求出c的范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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