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12.如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是菱形,AB=2,∠DAB=60°,EF∥AC,EF=3
(Ⅰ)求證:FC∥平面BDE;
(Ⅱ)若EA=ED,求證:AD⊥BE.

分析 (Ⅰ)設(shè)AC∩BD=O,連接EO,證明FC∥EO,即可證明:FC∥平面BDE;
(Ⅱ)取AD中點M,連接EM,BM,證明AD⊥平面EMB,即可證明:AD⊥BE.

解答 證明:(Ⅰ)設(shè)AC∩BD=O,連接EO.
∵底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴OC=3,
∵EF∥AC,
∴EFCO為平行四邊形,
∴FC∥EO,
∵FC?平面BDE,EO?平面BDE,
∴FC∥平面BDE;
(Ⅱ)取AD中點M,連接EM,BM,
∵EA=ED,∴EM⊥AD.
∵AB=AD=BD,∴BM⊥AD,
∵EM∩BM=M,
∴AD⊥平面EMB,
∵BE?平面EMB,
∴AD⊥EB.

點評 本題考查線面平行的判定,考查線面垂直的判定與性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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