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17.設(shè)雙曲線C:x2a2-y22=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P,若以O(shè)F1(O為坐標(biāo)原點)為直徑的圓與PF2相切,則雙曲線C的離心率為( �。�
A.2B.3+624C.3D.3+627

分析 設(shè)F1N=ON=MN=r,則OF2=2r,根據(jù)勾股定理NF2=22r,再利用相似三角形和雙曲線的離心率公式即可求得

解答 解:設(shè)F1N=ON=MN=r,
則OF2=2r,
根據(jù)勾股定理NF2=22r,
又△MF2N∽△PF1F2
∴e=ca=2c2a=F1F2PF2PF1=NF2MF2MN=3r22rr=62+37,
故選:D

點評 此題要求學(xué)生掌握定義:到兩個定點的距離之差等于|2a|的點所組成的圖形即為雙曲線.考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點:“數(shù)研究形,形助數(shù)”,利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知數(shù)列{an}滿足,{a_n}=2+2{cos^2}\frac{nπ}{2},n∈N*,等差數(shù)列{bn}滿足a1=2b1,a2=b2
(1)求bn;
(2)記cn=a2n-1b2n-1+a2nb2n,求cn
(3)求數(shù)列{anbn}前2n項的和S2n

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8.設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},A={2,3},B={-1,0},則A∩(∁UB)=( �。�
A.{0,2,3}B.{-2,1,2,3}C.{-1,0,2,3}D.{2,3}

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5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}l}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}l}\end{array}\right.(l為參數(shù))與曲線\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{8}{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.(t為參數(shù))相交于A,B兩點,求線段AB的長.

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12.如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是菱形,AB=2,∠DAB=60°,EF∥AC,EF=\sqrt{3}
(Ⅰ)求證:FC∥平面BDE;
(Ⅱ)若EA=ED,求證:AD⊥BE.

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5.已知函數(shù)f(x)=loga(x+2)-loga(2-x),a>0且a≠1.
(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性,并予以證明
(Ⅱ)求關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集.

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12.?dāng)?shù)列1,\frac{1}{1+2},\frac{1}{1+2+3},…,\frac{1}{1+2+3+…+n}的前n項和為\frac{9}{5},則正整數(shù)n的值為(  )
A.6B.8C.9D.10

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9.根據(jù)如圖的程序框圖,當(dāng)輸入x為2017時,輸出的y為28,則判斷框中的條件可以是( �。�
A.x≥0?B.x≥1?C.x≥-1?D.x≥-3?

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10.某項科研活動共進(jìn)行了5次試驗,其數(shù)據(jù)如表所示:
 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
 x 555559  551 563 552
 y 601605 597 599 598 
(Ⅰ)從5次特征量y的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù),求至少有一個大于600的概率;
(Ⅱ)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}x+\stackrel{∧}{a};并預(yù)測當(dāng)特征量x為570時特征量y的值.
(附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}},\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}

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