（x2+
a2
x2
+2a）4展開式的常數(shù)項(xiàng)為280，則正數(shù)a=
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：化簡（x2+
a2
x2
+2a）4=(x+
a
x
)8，利用二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)Tr+1，求出常數(shù)項(xiàng)，即得a的值．
解答： 解：∵（x2+
a2
x2
+2a）4=(x+
a
x
)8，
展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
8
•x8-r•(
a
x
)r=
C
r
8
•x8-2r•ar；
令8-2r=0，解得r=4；
∴常數(shù)項(xiàng)T5=
C
4
8
•a4=70a4=280，
∴a4=4，
又a＞0，
∴a=
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評：本題考查了利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）若a=c，則f（x）的圖象不可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M，且a∈M，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小；
（2）若a，b，c為正實(shí)數(shù)且滿足a+2b+3c=6，求
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，滿足a1=1，且an+1=（1+
1
n2+n
）an+
1
2n
（n≥1，且n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明：an≥2（n≥2，且n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將n2個數(shù)排成如下所示的正方形數(shù)陣：
a11      a12      a13       a14       a15…
a21      a22      a23       a24       a25…
a31      a32      a33       a34       a35…
a41      a42      a43        a44       a35…
a51      a52      a53       a54       a55…
…
已知第一行a11，a12，a13，a14，a15，…成等差數(shù)列，而每一列a1j，a2j．a(chǎn)3j，a4j，a5j，…an（1≤j≤n）都成等比數(shù)列，且每個公比全相等．若a24=4，a41=-2，a43=10，則a11×a55的值為（　�。�
A、16B、-16
C、11D、-11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只能進(jìn)入3處，若在3處，則跳動一次可以等機(jī)會進(jìn)入1，2，4，5處），則它在第三次跳動后，首次進(jìn)入5處的概率是（　�。�
A、
3
16
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
+lnx，比較f（2）、f（e）、f（3）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2A=-
1
4
．
（1）求cosA的值；
（2）當(dāng)c=2，2sinC=sinA時，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，
（1）求角C的大�。�
（2）若△ABC中最長的邊為
17
，求最短邊的長．

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同步練習(xí)冊答案