在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．

（1）求證：；

（2）若，且，求的值．

 

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要求證角的范圍，我們應(yīng)該求出或的取值范圍，已知條件是角的關(guān)系，首先變形（通分，應(yīng)用三角公式）得，結(jié)合兩角和與差的余弦公式，有，即，變形為，解得，所以有，也可由正弦定理得，再由余弦定理有，從而有，也能得到；（2）要求向量的模，一般通過(guò)求這個(gè)向量的平方來(lái)解決，而向量的平方可由向量的數(shù)量積計(jì)算得到，如，由及可得，由（1），于是可得，這樣所要結(jié)論可求.

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719101989693823/SYS201411171910258658961316_DA/SYS201411171910258658961316_DA.024.png"> 2分

所以 ,由正弦定理可得， 4分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719101989693823/SYS201411171910258658961316_DA/SYS201411171910258658961316_DA.027.png">，

所以，即 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719101989693823/SYS201411171910258658961316_DA/SYS201411171910258658961316_DA.030.png">，且，所以B不是最大角，

所以． 8分

所以，得，因而． 10分

由余弦定理得，所以． 12分

所以

即 14分

考點(diǎn)：（1）三角恒等式與余弦定理；（2）向量的模.

 

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已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．

 

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已知橢圓的右準(zhǔn)線，離心率，，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，（其中為常數(shù)）．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)且直線與斜率均存在時(shí)，求的最小值；

（3）若是線段的中點(diǎn)，且，問(wèn)是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點(diǎn)，，使得動(dòng)點(diǎn)滿足，若存在,求出的值和定點(diǎn)，;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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已知集合，，則= .

 

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已知函數(shù)（R），為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)有極小值．

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意x，和的值至少有一個(gè)是正數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值．

 

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已知直線，若對(duì)任意，直線與一定圓相切，則該定圓方程為 ．

 

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已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則＝ ．

 

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在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其他4個(gè)小矩形的面積和的，且中間一組的頻數(shù)為25，則樣本容量為 ．

 

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已知正整數(shù)滿足，則都是偶數(shù)的概率是 ．

 

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