Question

在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)O在底面ABCD中心，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P則點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率為（　　）

• A、

  π

  12

• B、1-

  π

  12

• C、

  π

  6

• D、1-

  π

  6

Answer 1

分析：本題是幾何概型問題，欲求點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率，先由與點(diǎn)O距離等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法易求解．

解答：解：本題是幾何概型問題，
與點(diǎn)O距離等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半球面，
其體積為：V₁=

1

2

 ×

4

3

 π×13=

2π

3

“點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域體積為2³-

2π

3

，
則點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率是

23- 2π 3

23

=1-

π

12

．
故答案為：1-

π

12

．

點(diǎn)評：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體和體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．