已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3=6,a2+a5=14.
(1)求an及Sn
(2)令bn=
4an+1an
(n∈N*)
,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn
分析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d.利用通項(xiàng)公式列出關(guān)于a1,d的方程組.并求解,即可求得an及Sn
(2)由(1)bn=
4
2(n+1)•2n
=
1
(n+1)•n
=
1
n
-
1
n+1
,裂項(xiàng)后和易求.
解答:解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d.
則由已知
a3=6
a2+a5=14
,得出
a1+2d=6
2a1+5d=14
,解得
a1=2
d=2
,所以an=2+(n-1)×2=2n
Sn=n×2+
n(n-1)
2
×2
=n2+n
(2)bn=
4
2(n+1)•2n
=
1
(n+1)•n
=
1
n
-
1
n+1

和Tn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式,Sn.的求解計(jì)算,考查了數(shù)列求和的兩種方法:公式法,裂項(xiàng)法.是求和中必須掌握的方法和題型.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中:a3+a5+a7=9,則a5=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足:a5=11,a2+a6=18.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案