如圖，平面四邊形的4個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面 ，，點為的中點.
(1) 證明：平面平面；
(2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

(1)詳見解析；（2）

解析試題分析：本小題通過立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到直線與直線垂直的判斷、線面的平行關(guān)系的判斷以及二面角的求法等有關(guān)知識，考查考生的空間想象能力、推理論證能力，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的考查也有涉及，本題是一道立體幾何部分的綜合題，屬于中檔難度試題. （1）借助幾何體的性質(zhì)，得到，借助線面平行的判定定理得到線面平行，進(jìn)而利用面面平行的判定定理證明平面平面；（2）利用空間向量的思路，建立坐標(biāo)系，明確各點坐標(biāo)，求解兩個半平面的法向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式求解二面角的平面角.
試題解析：(1) 證明：且，
則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以.
              (6分)
(2) 以為原點，方向為軸，以平面內(nèi)過點且垂直于方向為軸以方向為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系.

則，，，
，，
由，，
可知
由，，
可知
則，
因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為.                    (12分)
考點：(1)直線與直線垂直的判斷、線面的平行關(guān)系的判斷;(2)二面角的求法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)是的中點，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．   
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱的側(cè)棱長為3，，且，、分別是棱、上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有；
（2）當(dāng)三棱柱.的體積取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（I）求二面角B－AF－D的大��；
（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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