【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣ ，0），B（ ，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點P．
（Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點P的坐標；
（Ⅱ）當 =﹣ 時，求α的值；
（Ⅲ）在x軸上是否存在定點M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】解：銳角α的終邊與單位圓O交于點P．

（Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點P的坐標為（cosα，sinα）；

（Ⅱ） ， ， =﹣ 時，

即（cos ）（cos ）+sin2α= ，整理得到cos ，所以銳角α=60°；

（Ⅲ）在x軸上假設存在定點M，設M（x，0）， ，

則由| |= | |恒成立，得到 = ，整理得2cosα（2+x）=x2﹣4，

所以存在x=﹣2時等式恒成立，所以存在M（﹣2，0）．


【解析】（Ⅰ）用α的三角函數(shù)的坐標法定義得到P 坐標；（Ⅱ）首先寫成兩個向量的坐標根據(jù) =﹣ ，得到關于α的三角函數(shù)等式，求α的值；（Ⅲ）假設存在M（x，0），進行向量的模長運算，得到三角等式，求得成立的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知對任意平面向量 =（x，y），把 繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（2，3），點B（2+2 ，1）．把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 角得到點P，求點P的坐標．
（2）設平面內(nèi)曲線C上的每一點繞坐標原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 后得到的點的軌跡方程是曲線y= ，求原來曲線C的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．

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【題目】 =（3 sinx， cosx）， =（cosx， cosx），f （x）= ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）x∈[﹣ ， ]時，g（x）=f（x）+m的最大值為 ，求g（x）的最小值及相應的x值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）當a= 時，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】國家規(guī)定個人稿費納稅方法為：不超過800元的不納稅，超過800且不超過4000元的按超過800元的部分14%納稅，超過4000元的按全部稿費的11%納稅，
（1）試根據(jù)上述規(guī)定建立某人所得稿費x元與納稅額y元的函數(shù)關系；
（2）某人出了一本書，獲得20000元的個人稿費，則這個人需要納稅是多少元？
（3）某人發(fā)表一篇文章共納稅70元，則這個人的稿費是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A.y=x與
B.y=x與
C.y=2lgx與y=lgx2
D. 與

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）． （Ⅰ）已知x∈[0，1]
（i）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的值域；
（ii）若函數(shù)f（x）的值域為[0，1]，求a，b的值；
（Ⅱ）當|x|≥2時，恒有f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求a2+b2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知位于y軸左側的圓C與y軸相切于點（0，1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1：2，過點H（0，t）的直線l于圓C相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O．

（1）求圓C的方程；
（2）當t=1時，求出直線l的方程；
（3）求直線OM的斜率k的取值范圍．

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