分析 (Ⅰ)由三角恒等變換化簡2cos2A+cos(2A+\frac{π}{3})=-\frac{1}{2},
結(jié)合A的取值范圍,即可求出A的值;
(Ⅱ)根據(jù)△ABC的面積公式求出b的值,再利用余弦定理求出a的值.
解答 解:(Ⅰ)△ABC中,2cos2A+cos(2A+\frac{π}{3})=-\frac{1}{2},
∴2•\frac{1+cos2A}{2}+cos(2A+\frac{π}{3})=-\frac{1}{2},
即1+cos2A+cos2Acos\frac{π}{3}-sin2Asin\frac{π}{3}=-\frac{1}{2},
∴\frac{\sqrt{3}}{2}sin2A-\frac{3}{2}cos2A=\frac{3}{2},
∴\frac{1}{2}sin2A-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2A=\frac{\sqrt{3}}{2},
即sin(2A-\frac{π}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2};
又△ABC是銳角三角形,∴0<A<\frac{π}{2},
∴-\frac{π}{3}<2A-\frac{π}{3}<\frac{2π}{3},
∴2A-\frac{π}{3}=\frac{π}{3},
解得A=\frac{π}{3};
(Ⅱ)c=3,且△ABC的面積為S△ABC=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{3b}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3},
解得b=4;
由余弦定理得
a2=b2+c2-2bccosA=42+32-2×4×3×\frac{1}{2}=13,
解得a=\sqrt{13}.
點評 本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題,也考查了三角恒等變換問題,是綜合性題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1+i | B. | 1-i | C. | \frac{{\sqrt{2}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}i | D. | \frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2a | B. | a | C. | 2 | D. | a或2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 直線x=1對稱 | B. | 直線x=-1對稱 | C. | 點(1,0)對稱 | D. | 點(-1,0)對稱 |
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