已知集合A={x|x2-4x-5＞0}，B={x|ax2+bx+c≤0}，若A∩B=∅，A∪B=R，則
c2
a
+
a
b2
的最小值為
 
．
考點：基本不等式,交集及其運算
專題：集合
分析：先根據(jù)A∩B=∅和A∪B=R可知A的端點就是B的端點值，因此可求得a，b，c的關(guān)系式，再用a把b，c表示出來，再進一步研究結(jié)論的最小值．
解答： 解：A={x|x2-4x-5＞0}={x|x＜-1或x＞5}，又因為A∩B=∅，A∪B=R，結(jié)合一元二次不等式的解法可知
x=-1，5是方程ax2+bx+c=0的根，且a＞0，由韋達定理得
4=-
b
a
-5=
c
a
，所以b=-4a，c=-5a，
代入
c2
a
+
a
b2
=25a+
1
16a
≥2
25a×
1
16a
=
5
2
，當(dāng)且僅當(dāng)25a=
1
16a
即a=
1
20
時取等號．
故答案為：
5
2
．
點評：A的集合可求出來，且易知A的端點就是B的解，而且a還必須大于0，那么b和c可用a表示出來，最后用基本不等式求解即可．
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相關(guān)習(xí)題

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已知映射f：A→B，其中集合A={1，2}，集合B={2.3}，則映射f的個數(shù)是
 
．

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已知a1=
1
4
，Sn=
Sn-1
2Sn-1+1
（n≥2），求an．

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設(shè)y=3x•（
2
3
）2x•（
1
2
）3x，若y=ax，則a=
 
．

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如圖，在四面體ABCD中，已知DA⊥面ABC，BC⊥面ABD，BC=BD=2，四面體的三個面DAB、DBC、DCA面積的平方和是8，則∠ADB=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna-b（a，b∈R，A＞1），e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn，對于任意自然數(shù)n（n≥1）都是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求四面體B-B1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．
（1）求a2，a3
（2）求{an}的通項公式及前n項和Sn．

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