已知a1=
1
4
，Sn=
Sn-1
2Sn-1+1
（n≥2），求an．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：首先利用關系式的變形求出數(shù)列：{
1
Sn
}是以{
1
S1
}為首2為公差的等差數(shù)列．進一步確定Sn=
1
2n+2
，最后利用前n項和法求出數(shù)列an=
1
2n+2
-
1
2n
．
解答： 解：已知：Sn=
Sn-1
2Sn-1+1

則：
1
Sn
=
2Sn-1+1
Sn-1
=
1
Sn-1
+2
1
Sn
-
1
Sn-1
=2（n≥2）
所以數(shù)列{
1
Sn
}是以{
1
S1
}為首2為公差的等差數(shù)列．
所以：
1
Sn
=4+2（n-1）=2n+2
Sn=
1
2n+2

當n=1時S1=
1
4
=a1
所以n≥1，Sn=
1
2n+2

an=Sn-Sn-1=
1
2n+2
-
1
2n

故答案為：an=
1
2n+2
-
1
2n
點評：本題考查的知識點：數(shù)列的遞推關系式，等差數(shù)列的通項公式的應用即利用前n項和求數(shù)列的通項公式．
練習冊系列答案
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若不等式|a-1|＞
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
對一切n∈N+恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，等比數(shù)列{bn}，滿足b2=a2，b3=a5，b4=a14，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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寫出命題：“若x≤2，則x＞1”的否命題：
 
．

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B、（-∞，3）
C、[2，3）
D、（-3，2]

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c2
a
+
a
b2
的最小值為
 
．

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若函數(shù)f（x）=3|cosx|-cosx+m，x∈（0，2π），有兩個互異零點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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