【題目】計算題
（1）已知cos（ +x）= ，（ ＜x＜ ），求 的值．
（2）若 ， 是夾角60°的兩個單位向量，求 =2 + 與 =﹣3 +2 的夾角．

【答案】
（1）解：∵ ＜x＜ ，∴x+ ∈（ ，2π），再結(jié)合cos（ +x）= ＞0，可得sin（x+ ）=﹣ ，∴tan（x+ ）=﹣ ．

由 （cosα﹣sinα）= ， （sinα+cosα）=﹣ ，解得sinα= ，cosα=﹣ ，tanα=9．

= =﹣


（2）解： ， 是夾角60°的兩個單位向量， =2 + 與 =﹣3 +2 ，

可得cos = = = = ．

=2 + 與 =﹣3 +2 的夾角為：120°


【解析】（1.）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sin（x+ ）的值，可得tan（x+ ）的值，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，即可求表達(dá)式的值． （2.）利用向量的數(shù)量積公式以及向量的模的運算法則化簡求解即可．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角的相關(guān)知識點，需要掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC= ．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）試在棱PB上確定一點E，使截面AEC把該幾何體分成的兩部分PDCEA與EACB的體積比為2：1；
（3）在（2）的條件下，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．

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【題目】盒中共有形狀大小完全相同的5個球，其中有2個紅球和3個白球．若從中隨機取2個球，則概率為 的事件是（ ）
A.都不是紅球
B.恰有1個紅球
C.至少有1個紅球
D.至多有1個紅球

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；
（2）若對任意的x1 ， x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)x，y滿足不等式組 ，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣2，1]
C.[﹣3，﹣2]
D.[﹣3，1]

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知 ．
（1）求角A的大�。�
（2）若 ，求△ABC的面積．

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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊， ．
（1）求角B的大��；
（2）若 ，求a+c的最大值．

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【題目】（12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值．

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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= ，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（ ）

A.
B.
C.
D.

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