Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)a＝1，b＝－1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與－2b的大�。�

Answer 1

（1）單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間是（1，＋∞）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用為函數(shù)的極值，得到的關(guān)系式，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其最值即可．

試題解析：（Ⅰ）由,，得．

，．

令，得．當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．

∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．

（Ⅱ）由題意可知，在x＝1處取得最小值，即x＝1是的極值點，

∴，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．

令，則g′（x）＝．

令，得．

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減．

∴．，即

故．

考點：1．函數(shù)的單調(diào)性；2．函數(shù)的極值；3．比較大�。�

考點分析： 考點1：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性

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