8．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　　）
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．$（0，\frac{1}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，1）$

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x-3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x-3
∴f′（x）=ex+4
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=ex+4＞0
∴函數(shù)f（x）=ex+4x-3在（-∞，+∞）上為f（0）=e0-3=-2＜0，
f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$+2-3=$\sqrt{e}$-1=${e}^{\frac{1}{2}}$-e0＞0，
∴f（0）•f（$\frac{1}{2}$）＜0，
∴函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，$\frac{1}{2}$）
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，借助導(dǎo)數(shù)，函數(shù)值，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=ax，x∈[-1，2]的最大值與函數(shù)f（x）=x2-2x+3的最值相等，則a的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$或2C．$\frac{1}{2}$或2D．$\frac{1}{2}或\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后來(lái)兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問(wèn)：
（1）用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；?
（2）什么時(shí)候兩人的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知x＞0，y＞0，2x+y=2，則xy的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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13．函數(shù)$f（x）=\frac{{{{log}_2}（3-x）}}{{\sqrt{81-{x^2}}}}$的定義域?yàn)椋?9，3）．

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20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-4，（x≥6）}\\{f（x+2），（x＜6）}\end{array}\right.$，則f（3）=3．

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17．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為πn，已知am-1•am+1=2am，π2m-1=2048，則m=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+（a-2）x$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞a$恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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