Question

過點P（2，3）的直線l將圓Q：（x-1）²+（y-1）²=16分成兩段弧，當形成的優(yōu)弧最長時，則
（1）直線l的方程為

 

；
（2）直線l被圓Q截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）設(shè)圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當直線l⊥PQ時，形成的優(yōu)弧最長，l應(yīng)與圓心與Q點的連線垂直，求出直線的斜率即可得出直線l的方程；
（2）求出圓心Q（1，1）直線x+2y-8=0的距離，利用弦長公式可得結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當直線l⊥PQ時，形成的優(yōu)弧最長，
此時k_PQ=

3-1

2-1

=2，所以直線l的斜率為-

1

2

．
于是由點斜式得直線l的方程為y-3=-

1

2

（x-2），即x+2y-8=0；
（2）圓心Q（1，1）直線x+2y-8=0的距離為d=

|1+2-8|

1+4

=

5

，
設(shè)直線l與圓Q相交于點A，B，則弦長|AB|=2

42-( 5 )2

=2

11

．
故答案為：x+2y-8=0；2

11

．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系和直線被圓截得弦長的計算．第（1）問利用直線l⊥PQ時，形成的優(yōu)弧最長可求出直線的斜率，進而求出直線L的方程；第（2）問先求出圓心到直線l的距離，再計算直線l被圓截得的弦長．