已知等比數(shù)列{a
n}中，1≤|a
n|≤
，求證：數(shù)列{a
n}為常數(shù)列．
考點：等比數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：當(dāng)|q|＞1時，a
1=1，|a
n|=|a
1q
n-1|=
，則|a
n+1|=|
q|＞
，不成立；當(dāng)0＜|q|＜1時，a
1=
，|a
n|=1，則|a
n+1|=|
q|＜1，不成立，由此得到數(shù)列{a
n}為常數(shù)列．
解答：
證明：∵等比數(shù)列{a
n}中，1≤|a
n|≤
，
當(dāng)|q|＞1時，
∴a
1=1，|a
n|=|a
1q
n-1|=
，則|a
n+1|=|
q|＞
，不成立；
當(dāng)0＜|q|＜1時，
a
1=
，|a
n|=1，則|a
n+1|=|
q|＜1，不成立，
∴q=1．
∴數(shù)列{a
n}為常數(shù)列．
點評：本題考查數(shù)列{an}為常數(shù)列的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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過點P（2，3）的直線l將圓Q：（x-1）
2+（y-1）
2=16分成兩段弧，當(dāng)形成的優(yōu)弧最長時，則
（1）直線l的方程為
；
（2）直線l被圓Q截得的弦長為
．
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題型：
若（ax
2+
）
6的展開式中x
3項的系數(shù)為20，則ab的值為
．
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題型：
關(guān)于x的不等式（ax-1）（lnx+ax）≥0在（0，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
．
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題型：
已知函數(shù)f（x）=ex-x2+8x，則在下列區(qū)間中f（x）必有零點的是（ �。�
| A、（-2，-1） |
| B、（-1，0） |
| C、（0，1） |
| D、（1，2） |
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非空數(shù)集A如果滿足：①0∉A；②若對?x∈A，有
∈A，則稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：
①{x∈R|x
2+ax+1=0}； ②{x|x
2-4x+1＜0}； ③
{y|y=，x∈[，1)∪(1，e]}；
④{y|y=
．其中“互倒集”的個數(shù)是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知A，B兩地相距150km，某人駕駛汽車以60km/h的速度從A地到達B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地并停在A地，將汽車與A地的距離s（單位：km）表示成時間t（單位：h）的函數(shù)為（ �。�
| A、s=60t |
B、s= | | 60t | (0≤t≤2.5) | | 150 | (2.5＜t≤3.5) | | 150-50(t-3.5) | (3.5＜t≤6.5) | | 0 | (t＞6.5) |
| |
|
C、s= | | 150 | (2.5＜t≤3.5) | | 150-50(t-3.5) | (3.5＜t≤6.5) |
| |
|
| D、s=60t+50 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={x|x＞0}，B={x|y=log2（1-x2）}，則A∩B=（ �。�
| A、（1，+∞） |
| B、（0，+∞） |
| C、（0，1） |
| D、（-1，1） |
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