如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，O是AC，BD的交點(diǎn)，PA=PC，PB=PD，E是PC上一點(diǎn)．求證：
（1）PO⊥AB；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）要證明PO⊥AB，只要證明PO⊥底面ABCD，只要證明PO⊥AC，PO⊥BD，根據(jù)已知條件即可求證；
（2）要證明平面PAC⊥平面BDE，只要證明BD⊥平面PAC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以得出．
解答： 證明：（1）∵PA=PC，PB=PD，
∴PO⊥AC，PO⊥BD，
∵AC∩BD=O，
∴PO⊥底面ABCD，
∵AB?平面ABCD，
∴PO⊥AB；
（2）∵底面ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
又PO⊥BD，PO∩AC=O，
∴BD⊥平面PAC，
又∵BD?平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線線垂直與線面垂直，面面的垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是找出它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e
1，
e
2是一對(duì)不共線向量，若
a
=
e
1+λ
e
2，
b
=-2λ
e
1-
e
2且
a
，
b
共線，則λ的值為（　�。�
A、±
2
2
B、±
2
C、
2
2
D、-
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|1-2x|≤5，q：x2-4x+4-9m2≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為L，過點(diǎn)M（1，0）且斜率為
3
的直線與L相交于點(diǎn)A，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)B，若
AM
=
MB
，求拋物線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a（a＞0）對(duì)稱，求a的最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若存在x0∈[-
π
12
，
π
6
]，使得mf（x0）-2=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1和BCC1B1是兩個(gè)全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1DB；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1
（3）（理）設(shè)E是CC1上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的位置，使平面A1DB⊥平面BDE，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3•（
3
2
）n-1-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an+1
log
3
2
an+1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并說明{an}是否為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和前Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ACD；
（Ⅲ）求直線AE和平面BCDE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（6，1），B（0，-7），C（-2，-3）為平面直角坐標(biāo)系的三點(diǎn)．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）求線段AB的垂直平分線的方程；
（3）若點(diǎn)P為線段AB的垂直平分線上的任一點(diǎn)，試判斷
CP
•
AB
的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案