已知直線y=kx（k＞0）與曲線y=1nx+1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：要使直線y=kx（k＞0）與曲線y=1nx+1有公共點(diǎn)，只需kx=lnx+1有解，再利用分離參數(shù)法通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解即可．
解答： 解：由題意，令kx=lnx+1，則k=
lnx+1
x

記f（x）=
lnx+1
x
，f′（x）=-
lnx
x2
．
f′（x）在（0，1）上為正，在（1，+∞）上為負(fù)
可以得到f（x）的取值范圍為（-∞，1]這也就是k的取值范圍，
∴k的最大值為：1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題將曲線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根問題，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①y=sin2x+
3
sin2x
的最小值是2
3

②已知f（x）=
x-
11
x-
10
，則f（4）＞f（3）
③y=loga（2+ax）（a＞0，a≠1）在R上是增函數(shù)
④函數(shù)y=2sin（2x-
π
6
）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（
π
12
，0）
其中真命題的序號(hào)是
 
 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將八進(jìn)制數(shù)135（8）化為二進(jìn)制數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，恒有x2-x+
1
4
≥0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正奇數(shù)1，3，5，7，…按右表的方式進(jìn)行排列，記aij表示第i行第j列的數(shù)，若aij=2013，則i+j的值為
 
．
第1列第2列第3列第4列第5列
第1行1357
第2行1513119
第3行17192123
第4行31292725
第5行33353739
………………

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知sinB=
5
13
，且a，b，c成等比數(shù)列．則
1
tanA
+
1
tanC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1：y=（3a+2）x+3與直線l2：y=3x+2垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、-
1
3
B、
7
9
C、
1
3
D、-
7
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a7=1，則a7=（　�。�
A、4B、8C、16D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9，a10的值為（　�。�
A、210+1
B、210
C、210-1
D、310

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