已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3（x-a），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值h（a）．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：求導數(shù)，分類討論，利用函數(shù)的單調性，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值h（a）．
解答： 解：∵f（x）=x3（x-a），
∴f′（x）=4x3-3ax2=x2（4x-3a），
3
4
a＜1，即a＜
4
3
時，函數(shù)在[1，2]上單調遞增，h（a）=f（1）=1-a；
1≤
3
4
a≤2，即
4
3
≤a≤
8
3
時，函數(shù)在[1，
3
4
a]上單調遞減，在[
3
4
a，2]上單調遞增，h（a）=f（
3
4
a）=0；
3
4
a＞2，即a＞
8
3
時，函數(shù)在[1，2]上單調遞減，h（a）=f（2）=8（2-a），
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值h（a）=
1-a，a＜
4
3
0，
4
3
≤a≤
8
3
8(2-a)，a＞
8
3
．
點評：本題考查函數(shù)的最值，考查導數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為
1
2
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
5
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P={y|y=|x|}，Q={x|-
2
≤x≤
2
}，則P∩Q=（　�。�
A、（0，
2
）
B、{（1，1），（-1，-1）}
C、[0，
2
]
D、（-
2
，
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某大學中隨機選取7名女大學生，其身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如表：
 編號 1 23  45  67 
 身高x 163 164 165 166 167 168 169
 體重y 5252  5355  5456  56
（1）求根據(jù)女大學生的身高x預報體重y的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析這7名女大學生的身高和體重的變化，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
b
=
n
n+1
(x1-
.
x
)(y1-
y
)
n
n-1
(x1-
.
x
)2
，
n
=
y
=
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+4|+|x-3|-9．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）若當x∈[-4，3]時不等式f（x）＜2a+1恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，順次的三條線段AC=CD=DA=10，AB=8，BC=6，求（BD+AC）•（BD-AC）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

汽艇在靜水中的航行速度是12km/h，當它在流速為3km/h的河水中向著與河岸垂直的方向航行時，合速度的大小和方向怎樣？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+
n+2
n(n+1)
（n≥2，n∈N*）．
（1）若數(shù)列{bn}滿足bn=an+
1
n+1
（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設cn=
2n
(n+1)an+1
，記 Sn=c1•c2+c2•c3+…+cn•cn+1，求使Sn＞
7
9
的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=
x
x2+a

（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求g（x）=
x+1
x2+2x+3
，x∈[-1，1]的最大值、最小值．

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