Question

設(shè)變量x，y滿足的約束條件：

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

．則z=x-3y的最小值（　　）

• A、-4
• B、-6
• C、-8
• D、-10

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

3

x-

z

3

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此時(shí)z最小，
由

y=3 x+y=2

，解得

x=-1 y=3

，即B（-1，3）．
將B（-1，3）代入目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，
得z=-1-3×3=-1-9=-10．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值是-10．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．