【題目】設(shè)函數(shù) ，若函數(shù) 在 處與直線 相切．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù) 的值；
（Ⅱ）求函數(shù) 在 上的最大值．

【答案】解：(Ⅰ)f′(x)＝ －2bx ， ∵函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－ 相切，
∴ 解得
(Ⅱ)由(1)知， ，
當(dāng) ≤x≤e時(shí)，令f′(x)>0，得 ≤x<1，
令f′(x)<0，得1<x≤e， ∴f(x)在[ ，1)上是增加的，
在(1，e]上是減少的， ∴f(x)max＝f(1)＝－ .
【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)求解最值問(wèn)題。第一小題主要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)函數(shù)與直線相切，可得直線是函數(shù)在處的切線，列出方程組即可。第二小題直接根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求出區(qū)間上的最大值。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義(通過(guò)圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即)，還要掌握函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn) ，圓F2：x2+y2﹣2 x﹣13=0，以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1 ， 且圓P與圓F2內(nèi)切．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（1，0），且與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)D（t，0）（t≠0），使得x軸平分∠ADB？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在間區(qū) 上單調(diào)遞減的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是 ，其圖象上一條對(duì)稱軸方程為 ，則當(dāng)ω取最小值時(shí)，下列說(shuō)法正確的是 ． （填寫所有正確說(shuō)法的序號(hào)） ①當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
②當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求符合下列條件的直線方程：

（1）過(guò)點(diǎn)，且與直線平行；

（2）過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直；

（3）過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a∈[1，e2]時(shí)，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）令g（x）=tx2﹣4x+1，t∈[﹣2，2]，當(dāng)a∈[1，e]時(shí)，證明：對(duì)任意的 ，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC= ．現(xiàn)沿對(duì)角線AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的體積是（ ）
A.
B.
C.
D.12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ， x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案