分析 ( I)通過an+2=2an+1-an(n∈N*),判斷{an}是等差數(shù)列,利用s5=70,a2,a7,a22成等比數(shù)列求解數(shù)列的首項與公差,然后求解通項公式.
( II)求出sn=2n2+4n,化簡它的倒數(shù),利用裂項消項法求解數(shù)列的和,利用數(shù)列的單調(diào)性證明不等式.
解答 (本小題滿分12分)
解:( I)因為數(shù)列滿足an+2=2an+1-an(n∈N*),所以{an}是等差數(shù)列且s5=70,
∴5a1+10d=70.①…(1分)
∵a2,a7,a22成等比數(shù)列,∴a27=a2a22,
即(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d).②…(3分)
由①,②解得a1=6,d=4或a1=14,d=0(舍去),…(4分)
∴an=4n+2.…(5分)
( II)證明:由( I)可得sn=2n2+4n,
所以1sn=12n2+4n=14(1n−1n+2).…(6分)
所以Tn=1s1+1s2+1s3+…+1sn−1+1sn=14(11−13)+14(12−14)+14(13−15)+…+14(1n−1−1n+1)+14(1n−1n+2)
=38−14(1n+1+1n+2).…(8分)
∵Tn−38=−14(1n+1+1n+2)<0,∴Tn<38.…(10分)
∵Tn+1−Tn=14(1n+1−1n+3)>0,∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列,∴Tn≥T1=16.…(11分)
∴16≤Tn<38.…(12分)
點評 本題考查數(shù)列的應(yīng)用,通項公式的求法,裂項消項法的應(yīng)用,數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (4,\frac{5π}{6}) | B. | (4,\frac{2π}{3}) | C. | (4,\frac{5π}{3}) | D. | (4,\frac{11π}{6}) |
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A. | 充要條件 | B. | 充分不必要條件 | ||
C. | 必要不充分條件 | D. | 既非充分也非必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | (-∞,\frac{\sqrt{3}}{3}) | B. | (-∞,\frac{\sqrt{3}}{3}] | C. | (-∞,-\frac{\sqrt{3}}{3}) | D. | (-∞,-\frac{\sqrt{3}}{3}] |
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A組 | B組 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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