若點(diǎn)P在三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為C（0，0）、A（0，2
3
）、B（2，0）的△ABC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|＜2
3
的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：
分析：分別求出以A為圓心，AO為半徑的圓落在△ABC內(nèi)的面積、△ABC的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意，tanA=
2
2
3
=
3
3
，∴A=
π
6
，
以A為圓心，AO為半徑的圓落在△ABC內(nèi)的面積為
1
2
×2
3
×
π
6
×2
3
=π，
△ABC的面積為
1
2
×2×2
3
=2
3
，
∴動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|＜2
3
的概率為
π
2
3
=
3
6
π．
故答案為：
3
6
π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)面積公式求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為a和b，兩對(duì)角線的一個(gè)交角為θ，（0°＜θ＜90°），求該平行四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，對(duì)任意的x∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若60＜x＜84，28＜y＜33，則x-y的取值范圍是
 
．
x
y
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n（n∈N*），則a100的值是（　�。�
A、9900B、9902
C、9904D、11000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式（
bx
-
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)式（　�。�
A、-20B、-540
C、20D、540

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市環(huán)保所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，得出一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系為f（x）=|
1
2
sin（
π
32
x）+
1
3
-a|+2a，x∈[0，24]，其中a為氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，1]，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（Ⅰ）令t=
1
2
sin（
π
32
x），x∈[0，24]，求t的取值范圍；并求函數(shù)M（a）關(guān)于a的解析式；
（Ⅱ）為加強(qiáng)對(duì)環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（a，25）在函數(shù)y=5x的圖象上，則tan
aπ
6
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5-x+4x
2
-
|5-x-4x|
2
，則f（x）的遞增區(qū)間為
 
，函數(shù)g（x）=f（x）-
5
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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