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7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[8k3+1,8k3+73],k∈Z. 

分析 根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象求出周期T與ω、φ的值,寫出f(x)的解析式,再求出它的單調(diào)遞減區(qū)間.

解答 解:根據(jù)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象知,
函數(shù)的最大值為A=1,
周期為34T=3-1=2,
∴T=83
2πω=83,解得ω=3π4
∴f(x)=sin(3π4x+φ),
再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法作圖,得3π4+φ=π2,
解得φ=-π4,
∴f(x)=sin(3π4x-π4);
令2kπ+π23π4x-π4≤2kπ+3π2,k∈Z,
解得8k3+1≤x≤8k3+73,k∈Z,
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:[8k3+1,8k3+73],k∈Z.
故答案為:[8k3+1,8k3+73],k∈Z.

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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18.下列命題:
a0=0
②0•a=0;
0-AB=BA;
④|ab|=|a||b|;
⑤若a0,則對任一非零bab≠0;
ab=0,則ab中至少有一個為0;
⑦對任意向量a,bc都有(ab)•c=a•(bc);
ab是兩個單位向量,則a2=b2
其中正確的是③⑧(把正確的序號都填上)

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12.在平面直角坐標(biāo)系中,若P(x,y)滿足{x4y+402x+y1005x2y+20,則當(dāng)xy取得最大值時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(52,5),xy取得的最大值為252

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19.(1)求函數(shù)f(x)=4{\;}^{x-\frac{1}{2}}}-3•2x+5在區(qū)間[-2,2]上的最大值,并求函數(shù)f(x)取得最大值時的x的取值?
(2)若函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為14,求實(shí)數(shù)a的值?

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16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M到F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若在y軸右側(cè),曲線C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x-2y-m=0對稱,求m的取值范圍.

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17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為{x=2+cosθy=sinθ(θ為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=π6(ρ∈R),求C1與C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

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