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1.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=2an-n+1(n∈N*),bn=an+1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn

分析 (1)求出數(shù)列的首項,利用通項與和的關(guān)系,推出數(shù)列bn的等比數(shù)列,求解通項公式.
(2)利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.

解答 解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1=2a1-1+1,易得a1=0,b1=1;
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-n+1-[2an-1-n+1+1],
整理得an=2an-1+1,
∴bn=an+1=2(an-1+1)=2bn-1,
∴數(shù)列{bn}構(gòu)成以首項為b1=1,公比為2等比數(shù)列,
∴數(shù)列{bn}的通項公式bn=2n-1,n∈N
(2)由(1)知bn=2n-1,則nbn=n•2n-1,
則Tn=1×20+2×21+3×22+…+n•2n-1,①
∴2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,②
由①-②得:-Tn=20+21+22+23+…+2n-1-n•2n=12n12n2n=2n-1-n•2n,
∴Tn=(n-1)2n+1.

點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,數(shù)列求和,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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12.在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中,調(diào)查了男性500人,其中有50人患色盲,調(diào)查的500個女性中10人患色盲,
(1)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2*2的列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“性別與患色盲有關(guān)系”?說明你的理由.(注:P(K2≥10.828)=0.001)

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9.已知橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0).
(1)若橢圓的兩個焦點與一個短軸頂點構(gòu)成邊長為2的正三角形,求橢圓的標準方程;
(2)過右焦點(c,0)的直線l與橢圓C交于A、B兩點,過點F作l的垂線,交直線x=\frac{{a}^{2}}{c}于P點,若\frac{|PF|}{|AB|}的最小值為\frac{a},試求橢圓C率心率e的取值范圍.

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A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{2}D.\frac{2}{3}

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13.若正數(shù)m,n滿足m+n+3=mn,不等式(m+n)x2+2x+mn-13≥0恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是(  )
A.({-∞,-1}]∪[{\frac{2}{3},+∞})B.({-∞,-1}]∪[{\frac{1}{2},+∞})C.({-∞,-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{3},+∞})D.({-∞,-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{6},+∞})

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10.在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且\frac{c-b}{{\sqrt{2}c-a}}=\frac{sinA}{sinB+sinC}
(I)求角B的大小,
(Ⅱ)設(shè)\overrightarrow{m}=(sinA+cosA,1),\overrightarrow{n}=(2,cos(\frac{π}{2}-2A)),求\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}的取值范圍.

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11.在四邊形ABCD中(如圖①),AB∥CD,AB⊥BC,G為AD上一點,且AB=AG=1,GD=CD=2,M為GC的中點,點P為邊BC上的點,且滿足BP=2PC.現(xiàn)沿GC折疊使平面GCD⊥平面ABCG(如圖②).
(1)求證:平面BGD⊥平面GCD:
(2)求直線PM與平面BGD所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案