分析 (1)求出數(shù)列的首項,利用通項與和的關(guān)系,推出數(shù)列bn的等比數(shù)列,求解通項公式.
(2)利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.
解答 解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1=2a1-1+1,易得a1=0,b1=1;
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-n+1-[2an-1-n+1+1],
整理得an=2an-1+1,
∴bn=an+1=2(an-1+1)=2bn-1,
∴數(shù)列{bn}構(gòu)成以首項為b1=1,公比為2等比數(shù)列,
∴數(shù)列{bn}的通項公式bn=2n-1,n∈N•;
(2)由(1)知bn=2n-1,則nbn=n•2n-1,
則Tn=1×20+2×21+3×22+…+n•2n-1,①
∴2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,②
由①-②得:-Tn=20+21+22+23+…+2n-1-n•2n=1−2n1−2−n•2n=2n-1-n•2n,
∴Tn=(n-1)2n+1.
點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,數(shù)列求和,考查計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{4} | B. | \frac{1}{3} | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{2}{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ({-∞,-1}]∪[{\frac{2}{3},+∞}) | B. | ({-∞,-1}]∪[{\frac{1}{2},+∞}) | C. | ({-∞,-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{3},+∞}) | D. | ({-∞,-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{6},+∞}) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com