（選修4-1 幾何證明選講）如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點，點C在圓O′上且不與點A，B重合，則∠ACB=
60°
60°
．
分析：連接OO′，AO′，B0′，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)可得AO′⊥AO，BO′⊥BO，由兩圓相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r，從而有∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°，由圓周角定理可得，∠ACB=
1
2
∠AO′B可求
解答：解：連接OO′，AO′，B0′，設(shè)圓的半徑為r
根據(jù)切線的性質(zhì)可得AO′⊥AO，BO′⊥BO
由兩圓相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r
∴∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°
由圓周角定理可得，∠ACB=
1
2
∠AO′B=60°
故答案為：60°
點評：本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、兩圓相外切的性質(zhì)、圓周角定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)，∠ACB=
1
2
∠AO′B（圓周角定理）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1幾何證明選講
如圖，圓O的圓心O在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=
14
．
（I）求BC的長；
（II）求圓O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1幾何證明選講
如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
求證：ED2=EC•EB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-5 不等式選講）
若任意實數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
[7，+∞）
[7，+∞）
；
B．（選修4-1 幾何證明選講）
如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是
99°
99°
；
C．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點個數(shù)是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

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