如圖，線段EF的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)E、F在邊長(zhǎng)不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡為G，若G的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，其圍成的面積為S，則L-S的最大值為（　�。�
A、4-π
B、2+
2
C、
5π
4
D、2π-2
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：如圖為軌跡G，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，（x≥1），從而得到L=4x-4+2×
1
2
×π=4x-4+π；S=x2-π•
1
22
=x2-
π
4
，從而求最值．
解答： 解：如圖為軌跡G，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，（x≥1）；
其中圓弧的半徑為
1
2
，
故L=4x-4+2×
1
2
×π
=4x-4+π；
S=x2-π•
1
22
=x2-
π
4
；
故L-S=4x-4+π-（x2-
π
4
）
=-x2+4x+
5π
4
-4；
故當(dāng)x=2時(shí)有最大值，
L-S的最大值為
5π
4
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，
6
6
），離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)的直線l，使得在直線x=
3
2
上可以找到一點(diǎn)B，滿(mǎn)足△MNB為正三角形？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=ln
1
3x-a
過(guò)點(diǎn)M（1，b），且在點(diǎn)M處的切線與直線x-3y-2=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線在點(diǎn)M處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在線段AB上任取一點(diǎn)P，以P為頂點(diǎn)，B為焦點(diǎn)作拋物線，則該拋物線的準(zhǔn)線與線段AB有交點(diǎn)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y滿(mǎn)足約束條件
a≤x+y≤5
1≤2x-y≤5
，且z=2x+y的最小值為-1，則a=（　　）
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（
π
4
+θ）=
4
5
，θ為銳角，則sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
7
，b=
3
，求邊長(zhǎng)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)γ=esinx（-π≤x≤π）的圖象大致是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)最值及相應(yīng)的x值：
（1）y=x+
1
x-1
（x＞1）的最小值及相應(yīng)的x值．
（2）y=2x•（1-x）（0＜x＜1）的最大值及相應(yīng)的x值．

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