【題目】在三棱錐中，，H為P點在平面ABC的投影，．

Ⅰ證明：平面PHA；

Ⅱ求AC與平面PBC所成角的正弦值．

【答案】Ⅰ見解析；Ⅱ

【解析】

Ⅰ取M為BC的中點，連結PM，AM，推導出，，，，，從而H、A、M三點共線，進而，結合條件，能證明平面PHA．

Ⅱ過A作，連結CN，推導出，，平面PBC，從而就是直線AC與平面PBC所成角，由此能求出AC與平面PBC所成角的正弦值．

證明：Ⅰ取M為BC的中點，連結PM，AM，

，，

，

又為P點在平面ABC的投影，，

而，，又，，

、A、M三點共線，

從而，結合條件，

平面PHA．

解：Ⅱ過A作，連結CN，

平面PHM，，，

平面PBC，

就是直線AC與平面PBC所成角，

設，

由，得，，

由，知，

，，

，，

，

，解得，

與平面PBC所成角的正弦值．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列命題中，正確的個數(shù)是__________.（1）已知，則“”是“”的充分不必要條件；（2）已知，則“”是“”的必要不充分條件；（3）命題“p或q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題；（4）命題“若，則”的逆否命題是真命題.

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【題目】為了解某地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況，某調查機構得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學校y（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱（已知：則認為與線性相關性很強；，則認為與線性相關性一般，，則認為y與x線性相關性較弱）

（2）求y與x的線性回歸方程，并預測該地區(qū)2019年足球特色學校的個數(shù)（精確到個位）

參考公式：

；

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【題目】過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點，且面積最小的圓方程為（ ）

A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=

C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

若射線l：與曲線，的交點分別為A，B異于原點，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）當，討論的零點個數(shù)；

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