有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)．
邊長(zhǎng)為cm，見解析
解：如圖(1)所示，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x cm，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，交DE于N，
因?yàn)镾△ABC＝AC·BC＝AB·CM，
所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝．
因?yàn)镈E∥AB，所以△CDE∽△CAB．
所以＝，即＝．
所以x＝．

如圖(2)所示，設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為y cm，因?yàn)镋F∥AC，所以△BEF∽△BAC．
所以＝，即＝．所以y＝．
因?yàn)閤＝，y＝＝，所以x<y．
所以當(dāng)按圖(2)的方法裁剪時(shí)，正方形面積最大，其邊長(zhǎng)為cm．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點(diǎn)F在BC上，且CF＝BC．求證：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．

（1）求證：平分；
（2）求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)P到左右兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為2
2
，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，
3
7
)滿足|MA|=|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線Σ1：y=
1
4
x2的焦點(diǎn)F在橢圓Σ2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直線l與拋物線Σ1相切于點(diǎn)P（2，1），并經(jīng)過橢圓Σ2的焦點(diǎn)F2．
（1）求橢圓Σ2的方程；
（2）設(shè)橢圓Σ2的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，試判斷直線FF1與l的位置關(guān)系．若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若平行，求兩直線之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（  ）
A．有三個(gè)直角三角形
B．∠2=∠A
C．∠1和∠B都是∠A的余角
D．∠1=∠2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過圓外一點(diǎn)作圓的切線（為切點(diǎn)），再作割線分別交圓于、， 若，
AC=8，BC=9，則AB=________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝3∶2，則△ACD與△CBD的相似比為(　　)
A．2∶3 B．3∶2C．9∶4D．∶3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2011•廣東）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為       ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案