Question

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-2x+a，則滿足f（x-x²）＞0的實數(shù)x范圍是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（0）=0，求得a=0，再令x＜0，求得x＜0的解析式，再令f（x）＞0，求得x的范圍，即為為x-x²的范圍，解二次不等式即可得到所求．

解答： 解：奇函數(shù)f（x）的定義域為R，
則f（0）=0，
當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-2x+a，
即有a=0，
即x＞0時，f（x）=x²-2x，
當(dāng)x＜0時，-x＞0，f（-x）=x²+2x，
又f（-x）=-f（x），
則f（x）=-x²-2x（x＜0），
令f（x）＞0，則

x＞0 x2-2x＞0

或

x＜0 -x2-2x＞0

解得，x＞2或-2＜x＜0，
則f（x-x²）＞0即為x-x²＞2或-2＜x-x²＜0，
解得，x∈∅或-1＜x＜0或1＜x＜2，
則x的范圍為（-1，0）∪（1，2）．
故答案為：（-1，0）∪（1，2）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求解析式和解不等式，考查運算能力，屬于中檔題．