Question

函數(shù)f（x）=sinx的圖象與g（x）=cosx的圖象關(guān)于某條直線對(duì)稱，這條直線可以是（　　）

• A、x=

  3π

  4

• B、x=

  3π

  2

• C、x=-

  7π

  2

• D、x=-

  7π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：y=f（x）關(guān)于直線x=a對(duì)稱的函數(shù)解析式為y=f（2a-x），從而可以求值．

解答： 解：設(shè)這條直線是x=a，
∵函數(shù)f（x）=sinx的圖象與g（x）=cosx的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，
∴sin（2a-x）=cosx，即有cos[

π

2

-（2a-x）]=cosx
∴可解得

π

2

-（2a-x）=x+2kπ，k∈Z，故有，a=

π

4

-kπ，k∈Z，
∴當(dāng)k=2時(shí)，a=-

7π

4

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉對(duì)稱變換是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．